Matemáticas parte 2 – idea-Tec Educación

Cuestionario sobre Geometría

La geometría, una de las ramas más antiguas y fundamentales de las matemáticas, se dedica al estudio de las propiedades del espacio, como los puntos, las líneas, los planos, las figuras y sus relaciones, medidas y características. Desde las civilizaciones antiguas, ha sido esencial para la construcción, la navegación, el arte y la astronomía, permitiendo al ser humano comprender y organizar el mundo que lo rodea. La geometría se divide ampliamente en el estudio de figuras planas (bidimensionales), que existen en un plano, y figuras tridimensionales (sólidos), que ocupan un espacio.

Para las figuras planas, conceptos clave como el perímetro –la longitud total del contorno de una figura– y el área –la medida de la superficie encerrada por ese contorno– son esenciales. Entender cómo calcular el perímetro y el área de cuadrados, rectángulos, triángulos, círculos y otros polígonos permite resolver una infinidad de problemas prácticos de medición, diseño y optimización de recursos. Las propiedades intrínsecas de estas figuras, como el número de lados, la medida de sus ángulos, la longitud de sus diagonales y sus ejes de simetría, también son objeto de un detallado estudio y clasificación.

Cuando pasamos al estudio de las figuras tridimensionales, como cubos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, el concepto de volumen se vuelve primordial, ya que mide el espacio tridimensional que ocupa un sólido. Además del volumen, estas figuras se caracterizan por sus caras (superficies planas o curvas que las delimitan), aristas (líneas donde se unen las caras) y vértices (puntos donde se unen las aristas). Comprender estas propiedades y saber cómo calcular perímetros de bases, áreas superficiales (laterales y totales) y volúmenes es vital en campos tan diversos como la arquitectura, la ingeniería, el diseño gráfico, la física y la química, proporcionando las herramientas para describir, analizar y manipular el mundo físico de manera precisa y cuantitativa.

Perímetro

1. ¿Qué es el perímetro de una figura plana?

A) La medida de la superficie que ocupa la figura. B) La longitud total del contorno de la figura. C) El espacio tridimensional que encierra la figura. D) El número de lados de la figura.

Explicación de la respuesta correcta (B): El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados que forman el contorno de una figura plana.

2. ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado cuyo lado mide 5 cm?

A) 10 cm B) 25 cm C) 20 cm D) 15 cm

Explicación de la respuesta correcta (C): El perímetro de un cuadrado es 4 veces la longitud de su lado: P = 4 * lado = 4 * 5 cm = 20 cm.

3. Un rectángulo tiene una base de 8 m y una altura de 3 m. ¿Cuál es su perímetro?

A) 11 m B) 24 m C) 16 m D) 22 m

Explicación de la respuesta correcta (D): El perímetro de un rectángulo es P = 2 * (base + altura) = 2 * (8 m + 3 m) = 2 * 11 m = 22 m.

4. La fórmula para calcular la longitud de una circunferencia (perímetro de un círculo) es:

A) π * radio² B) 2 * π * radio C) π * diámetro² D) radio * diámetro

Explicación de la respuesta correcta (B): La longitud de una circunferencia se calcula como L = 2 * π * r (donde r es el radio) o L = π * d (donde d es el diámetro).

5. Un triángulo equilátero tiene un perímetro de 18 cm. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?

A) 3 cm B) 9 cm C) 6 cm D) 18 cm

Explicación de la respuesta correcta (C): Un triángulo equilátero tiene 3 lados iguales. Si el perímetro es 18 cm, cada lado mide 18 cm / 3 = 6 cm.

6. Si el diámetro de un círculo es 10 cm, ¿cuál es su circunferencia (usar π ≈ 3.14)?

A) 15.7 cm B) 31.4 cm C) 78.5 cm D) 62.8 cm

Explicación de la respuesta correcta (B): La circunferencia es C = π * diámetro = 3.14 * 10 cm = 31.4 cm.

7. El perímetro de un pentágono regular de lado 7 cm es:

A) 28 cm B) 42 cm C) 35 cm D) 49 cm

Explicación de la respuesta correcta (C): Un pentágono tiene 5 lados. Si es regular y cada lado mide 7 cm, su perímetro es 5 * 7 cm = 35 cm.

8. Un jardín rectangular mide 12 metros de largo y su perímetro es de 34 metros. ¿Cuánto mide de ancho?

A) 5 metros B) 10 metros C) 22 metros D) 6 metros

Explicación de la respuesta correcta (A): P = 2(largo + ancho). 34 = 2(12 + ancho). 17 = 12 + ancho. Ancho = 17 - 12 = 5 metros.

9. Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales de 10 cm cada uno y un lado desigual de 6 cm. ¿Cuál es su perímetro?

A) 16 cm B) 20 cm C) 26 cm D) 30 cm

Explicación de la respuesta correcta (C): El perímetro es la suma de los lados: 10 cm + 10 cm + 6 cm = 26 cm.

10. Si se duplica la longitud del lado de un cuadrado, ¿qué le sucede a su perímetro?

A) Se cuadruplica. B) Se duplica. C) Permanece igual. D) Se reduce a la mitad.

Explicación de la respuesta correcta (B): El perímetro es P = 4L. Si el lado se duplica (2L), el nuevo perímetro es P' = 4(2L) = 2(4L) = 2P. El perímetro se duplica.

Área

11. ¿Qué es el área de una figura plana?

A) La longitud de su contorno. B) La medida de la superficie encerrada por la figura. C) El número de vértices que tiene. D) La suma de sus ángulos internos.

Explicación de la respuesta correcta (B): El área es la cantidad de espacio bidimensional que ocupa una figura plana.

12. ¿Cuál es el área de un cuadrado de lado 6 cm?

A) 24 cm² B) 12 cm² C) 36 cm² D) 18 cm²

Explicación de la respuesta correcta (C): El área de un cuadrado es lado * lado (o lado²). A = 6 cm * 6 cm = 36 cm².

13. Un rectángulo tiene una base de 10 m y una altura de 4 m. ¿Cuál es su área?

A) 14 m² B) 28 m² C) 400 m² D) 40 m²

Explicación de la respuesta correcta (D): El área de un rectángulo es base * altura. A = 10 m * 4 m = 40 m².

14. La fórmula para calcular el área de un círculo es:

A) 2 * π * radio B) π * radio² C) π * diámetro D) (π * radio²)/2

Explicación de la respuesta correcta (B): El área de un círculo se calcula como A = π * r², donde r es el radio.

15. Un triángulo tiene una base de 8 cm y una altura de 5 cm. ¿Cuál es su área?

A) 40 cm² B) 13 cm² C) 20 cm² D) 26 cm²

Explicación de la respuesta correcta (C): El área de un triángulo es (base * altura) / 2. A = (8 cm * 5 cm) / 2 = 40 cm² / 2 = 20 cm².

16. Si el radio de un círculo es 3 cm, ¿cuál es su área (usar π ≈ 3.14)?

A) 9.42 cm² B) 18.84 cm² C) 28.26 cm² D) 14.13 cm²

Explicación de la respuesta correcta (C): Área = π * radio² = 3.14 * (3 cm)² = 3.14 * 9 cm² = 28.26 cm².

17. El área de un paralelogramo se calcula como:

A) (Diagonal mayor * Diagonal menor) / 2 B) Lado * Lado C) Base * Altura D) 2 * (Base + Altura)

Explicación de la respuesta correcta (C): El área de un paralelogramo es el producto de su base por su altura (perpendicular a la base).

18. Un trapecio tiene bases de 6 cm y 10 cm, y una altura de 4 cm. ¿Cuál es su área?

A) 32 cm² B) 64 cm² C) 20 cm² D) 48 cm²

Explicación de la respuesta correcta (A): Área de un trapecio = ((Base mayor + Base menor) * Altura) / 2 = ((10 cm + 6 cm) * 4 cm) / 2 = (16 cm * 4 cm) / 2 = 64 cm² / 2 = 32 cm².

19. Las unidades del área se expresan comúnmente en:

A) Unidades lineales (metros, centímetros). B) Unidades cúbicas (metros cúbicos, centímetros cúbicos). C) Grados. D) Unidades cuadradas (metros cuadrados, centímetros cuadrados).

Explicación de la respuesta correcta (D): El área mide una superficie bidimensional, por lo que sus unidades son cuadradas (ej. m², cm²).

20. Si se duplica la longitud del lado de un cuadrado, ¿qué le sucede a su área?

A) Se duplica. B) Permanece igual. C) Se cuadruplica. D) Se reduce a la mitad.

Explicación de la respuesta correcta (C): El área es A = L². Si el lado se duplica (2L), la nueva área es A' = (2L)² = 4L² = 4A. El área se cuadruplica.

Volumen

21. ¿Qué es el volumen de una figura tridimensional?

A) La medida de su superficie total. B) La longitud de su contorno. C) El espacio tridimensional que ocupa la figura. D) El número de caras de la figura.

Explicación de la respuesta correcta (C): El volumen es la cantidad de espacio que un objeto tridimensional ocupa.

22. ¿Cuál es el volumen de un cubo cuyo lado (arista) mide 3 cm?

A) 9 cm³ B) 18 cm³ C) 27 cm³ D) 6 cm³

Explicación de la respuesta correcta (C): El volumen de un cubo es lado * lado * lado (o lado³). V = (3 cm)³ = 27 cm³.

23. Un prisma rectangular (paralelepípedo) tiene dimensiones de 5 m de largo, 2 m de ancho y 3 m de alto. ¿Cuál es su volumen?

A) 10 m³ B) 30 m³ C) 15 m³ D) 60 m³

Explicación de la respuesta correcta (B): El volumen de un prisma rectangular es largo * ancho * alto. V = 5 m * 2 m * 3 m = 30 m³.

24. La fórmula para calcular el volumen de un cilindro es:

A) (1/3) * π * radio² * altura B) 2 * π * radio * altura C) π * radio² * altura D) 4/3 * π * radio³

Explicación de la respuesta correcta (C): El volumen de un cilindro es el área de la base (un círculo) multiplicada por la altura: V = (π * radio²) * altura.

25. ¿Cuál es la fórmula del volumen de una esfera?

A) 4 * π * radio² B) π * radio² * altura C) (1/3) * π * radio² * altura D) (4/3) * π * radio³

Explicación de la respuesta correcta (D): El volumen de una esfera se calcula como V = (4/3) * π * radio³.

26. Un cono tiene un radio de base de 3 cm y una altura de 10 cm. ¿Cuál es su volumen (usar π ≈ 3.14)?

A) 94.2 cm³ B) 282.6 cm³ C) 31.4 cm³ D) 314 cm³

Explicación de la respuesta correcta (A): Volumen del cono = (1/3) * π * radio² * altura = (1/3) * 3.14 * (3 cm)² * 10 cm = (1/3) * 3.14 * 9 cm² * 10 cm = 3.14 * 3 cm² * 10 cm = 94.2 cm³.

27. El volumen de una pirámide de base cuadrada de lado 6 m y altura 5 m es:

A) 30 m³ C) 90 m³ D) 60 m³

Explicación de la respuesta correcta (D): Volumen de la pirámide = (1/3) * Área de la base * Altura. Área de la base cuadrada = 6m * 6m = 36 m². Volumen = (1/3) * 36 m² * 5 m = 12 m² * 5 m = 60 m³.

28. ¿En qué unidades se mide comúnmente el volumen?

A) Metros (m) B) Metros cuadrados (m²) C) Metros cúbicos (m³) D) Kilogramos (kg)

Explicación de la respuesta correcta (C): El volumen mide un espacio tridimensional, por lo que sus unidades son cúbicas (ej. m³, cm³, litros).

29. Una piscina tiene forma de prisma rectangular de 10 m de largo, 5 m de ancho y 2 m de profundidad. ¿Cuántos litros de agua puede contener (1 m³ = 1000 litros)?

A) 100 litros B) 10,000 litros C) 1,000 litros D) 100,000 litros

Explicación de la respuesta correcta (D): Volumen = 10m * 5m * 2m = 100 m³. Como 1 m³ = 1000 litros, la capacidad es 100 * 1000 = 100,000 litros.

30. Si se duplican todas las dimensiones (largo, ancho y alto) de un prisma rectangular, ¿qué le sucede a su volumen?

A) Se duplica. B) Se cuadruplica. C) Se multiplica por 6. D) Se multiplica por 8 (se octuplica).

Explicación de la respuesta correcta (D): V = L * A * H. Si se duplican: V' = (2L) * (2A) * (2H) = 8 * (L * A * H) = 8V. El volumen se octuplica.

Figuras Planas

31. ¿Qué figura plana tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos internos iguales a 90 grados?

A) Rombo B) Rectángulo C) Cuadrado D) Trapecio isósceles

Explicación de la respuesta correcta (C): Un cuadrado es un cuadrilátero con cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos (90 grados).

32. Un triángulo que tiene dos lados iguales y uno diferente se llama:

A) Equilátero B) Escaleno C) Rectángulo D) Isósceles

Explicación de la respuesta correcta (D): Un triángulo isósceles tiene dos lados de igual longitud y, consecuentemente, dos ángulos iguales.

33. ¿Cuántos lados tiene un hexágono?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Explicación de la respuesta correcta (B): Un hexágono es un polígono de seis lados y seis ángulos.

34. ¿Cuál de las siguientes figuras es un cuadrilátero que tiene sus cuatro lados iguales pero sus ángulos no necesariamente son rectos?

A) Cuadrado B) Rombo C) Rectángulo D) Trapecio

Explicación de la respuesta correcta (B): Un rombo tiene los cuatro lados iguales. Sus ángulos opuestos son iguales, pero no necesariamente son todos de 90 grados (si lo fueran, sería un cuadrado).

35. Un triángulo con un ángulo de 90 grados se llama:

A) Triángulo acutángulo B) Triángulo obtusángulo C) Triángulo rectángulo D) Triángulo equilátero

Explicación de la respuesta correcta (C): Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo interior recto (90 grados).

36. ¿Cuál de estas figuras NO es un polígono?

A) Cuadrado B) Círculo C) Triángulo D) Pentágono

Explicación de la respuesta correcta (B): Un polígono es una figura plana cerrada formada por segmentos de recta. Un círculo está formado por una curva cerrada.

37. ¿Cómo se llama un polígono de 8 lados?

A) Decágono B) Heptágono C) Nonágono D) Octágono

Explicación de la respuesta correcta (D): Un octágono es un polígono que tiene ocho lados y ocho ángulos.

38. La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es siempre:

A) 90 grados B) 180 grados C) 360 grados D) Varía según el tipo de triángulo.

Explicación de la respuesta correcta (B): Una propiedad fundamental de los triángulos es que la suma de sus tres ángulos interiores siempre es igual a 180 grados.

39. Un polígono regular es aquel que tiene:

A) Todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales. B) Solo sus lados iguales. C) Solo sus ángulos iguales. D) Al menos un ángulo recto.

Explicación de la respuesta correcta (A): Un polígono regular se caracteriza por tener todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos interiores de la misma medida.

40. ¿Cuál es la principal característica de un trapecio?

A) Cuatro lados iguales. B) Cuatro ángulos rectos. C) Al menos un par de lados paralelos. D) Diagonales que se bisecan perpendicularmente.

Explicación de la respuesta correcta (C): Un trapecio es un cuadrilátero que tiene al menos un par de lados opuestos paralelos, llamados bases.

Figuras Tridimensionales

41. ¿Qué figura tridimensional tiene 6 caras cuadradas idénticas?

A) Prisma rectangular B) Pirámide cuadrada C) Cubo D) Cilindro

Explicación de la respuesta correcta (C): Un cubo es un poliedro regular con 6 caras que son cuadrados congruentes.

42. ¿Cuántas caras tiene una pirámide de base pentagonal?

A) 5 B) 6 C) 10 D) 7

Explicación de la respuesta correcta (B): Una pirámide de base pentagonal tiene 1 cara basal (el pentágono) y 5 caras laterales triangulares, sumando un total de 1 + 5 = 6 caras.

43. ¿Qué figura tridimensional tiene dos bases circulares paralelas y congruentes y una superficie lateral curva?

A) Cono B) Esfera C) Cilindro D) Toroide

Explicación de la respuesta correcta (C): Un cilindro se caracteriza por tener dos bases que son círculos idénticos y paralelos, unidos por una superficie lateral curva.

44. ¿Cuántos vértices tiene un cubo?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12

Explicación de la respuesta correcta (C): Un cubo tiene 8 vértices, que son los puntos donde se encuentran tres aristas.

45. ¿Qué sólido geométrico se asemeja a una pelota de fútbol?

A) Cilindro B) Cono C) Cubo D) Esfera

Explicación de la respuesta correcta (D): Una esfera es un cuerpo redondo perfectamente simétrico, como una pelota. (Aunque una pelota de fútbol es un icosaedro truncado, la forma general es esférica).

46. Las caras laterales de una pirámide recta son siempre:

A) Cuadrados B) Rectángulos C) Triángulos isósceles (o equiláteros si la base es regular) D) Círculos

Explicación de la respuesta correcta (C): Las caras laterales de una pirámide son triángulos que convergen en un punto llamado vértice o cúspide. En una pirámide recta, estos triángulos son isósceles.

47. Un prisma se nombra según la forma de:

A) Sus caras laterales. B) Su base. C) El número de sus vértices. D) Su altura.

Explicación de la respuesta correcta (B): Un prisma tiene dos bases paralelas y congruentes. El nombre del prisma (ej. prisma triangular, prisma hexagonal) se deriva de la forma de estas bases.

48. ¿Cuántas aristas tiene un tetraedro regular?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12

Explicación de la respuesta correcta (B): Un tetraedro regular (un tipo de pirámide con base triangular y todas las caras triángulos equiláteros) tiene 4 caras, 4 vértices y 6 aristas.

49. ¿Cuál de los siguientes es un poliedro regular (sólido platónico)?

A) Cilindro B) Cono C) Dodecaedro D) Prisma triangular

Explicación de la respuesta correcta (C): Los sólidos platónicos son el tetraedro, cubo (hexaedro), octaedro, dodecaedro e icosaedro. El dodecaedro tiene 12 caras pentagonales regulares.

50. La "red" o desarrollo plano de un cubo consiste en:

A) 4 cuadrados y 2 rectángulos. B) 6 rectángulos. C) 6 cuadrados. D) 8 triángulos.

Explicación de la respuesta correcta (C): El desarrollo plano de un cubo está formado por 6 cuadrados que, al plegarse, forman las caras del cubo.

Cuestionario sobre Trigonometría Básica

La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Su nombre deriva de las palabras griegas "trigonon" (triángulo) y "metron" (medida). Aunque sus aplicaciones son vastas, la trigonometría básica se centra fundamentalmente en los triángulos rectángulos y las definiciones de las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente.

Estas funciones relacionan un ángulo agudo de un triángulo rectángulo con las proporciones de las longitudes de sus lados. El seno (sin) de un ángulo es la razón entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la longitud de la hipotenusa. El coseno (cos) es la razón entre la longitud del cateto adyacente (o contiguo) al ángulo y la longitud de la hipotenusa. La tangente (tan) es la razón entre la longitud del cateto opuesto y la longitud del cateto adyacente. Estas relaciones se resumen a menudo con el acrónimo SOHCAHTOA.

Un concepto fundamental asociado es el Teorema de Pitágoras, que establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (a² + b² = c²). La trigonometría también utiliza el círculo unitario para generalizar estas funciones a cualquier ángulo, no solo los agudos, y define otras funciones recíprocas como la cosecante, la secante y la cotangente. La medida de los ángulos se realiza comúnmente en grados o radianes. La trigonometría es esencial en campos como la física, la ingeniería, la navegación, la astronomía, la cartografía y los gráficos por computadora, permitiendo calcular distancias, alturas y ángulos inaccesibles directamente.

1. En un triángulo rectángulo, ¿cómo se define el seno de un ángulo agudo?

A) Cateto adyacente / Hipotenusa B) Cateto opuesto / Cateto adyacente C) Cateto opuesto / Hipotenusa D) Hipotenusa / Cateto opuesto

Explicación de la respuesta correcta (C): El seno (sin) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo es la razón entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la longitud de la hipotenusa.

2. ¿Cuál es la definición del coseno de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo?

A) Cateto adyacente / Hipotenusa B) Cateto opuesto / Hipotenusa C) Hipotenusa / Cateto adyacente D) Cateto opuesto / Cateto adyacente

Explicación de la respuesta correcta (A): El coseno (cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo es la razón entre la longitud del cateto adyacente al ángulo y la longitud de la hipotenusa.

3. La tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo es:

A) Cateto adyacente / Cateto opuesto B) Hipotenusa / Cateto opuesto C) Cateto opuesto / Hipotenusa D) Cateto opuesto / Cateto adyacente

Explicación de la respuesta correcta (D): La tangente (tan) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo es la razón entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la longitud del cateto adyacente.

4. ¿Cuál es el valor de sen(30°)?

A) √3/2 B) 1/2 C) √2/2 D) 1

Explicación de la respuesta correcta (B): El seno de 30 grados es 1/2.

5. ¿Cuál es el valor de cos(45°)?

A) 1/2 B) √3/2 C) √2/2 D) 0

Explicación de la respuesta correcta (C): El coseno de 45 grados es √2/2 (aproximadamente 0.707).

6. El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo:

A) La suma de los catetos es igual a la hipotenusa. B) El cuadrado de un cateto es igual a la suma de los cuadrados del otro cateto y la hipotenusa. C) El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. D) La hipotenusa es el doble de la suma de los catetos.

Explicación de la respuesta correcta (C): El Teorema de Pitágoras se expresa como a² + b² = c², donde 'a' y 'b' son las longitudes de los catetos y 'c' es la longitud de la hipotenusa.

7. Si en un triángulo rectángulo un cateto mide 3 unidades y el otro cateto mide 4 unidades, ¿cuánto mide la hipotenusa?

A) 5 unidades B) 7 unidades C) √7 unidades D) 25 unidades

Explicación de la respuesta correcta (A): Usando el Teorema de Pitágoras: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Por lo tanto, c = √25 = 5 unidades.

8. ¿Cuál es la identidad trigonométrica fundamental que relaciona el seno y el coseno de un mismo ángulo θ?

A) sen(θ) + cos(θ) = 1 B) sen²(θ) - cos²(θ) = 1 C) sen(θ) / cos(θ) = 1 D) sen²(θ) + cos²(θ) = 1

Explicación de la respuesta correcta (D): La identidad pitagórica fundamental es sen²(θ) + cos²(θ) = 1 para cualquier ángulo θ.

9. ¿A cuántos radianes equivale un ángulo de 180 grados?

A) π/2 radianes B) π radianes C) 2π radianes D) π/4 radianes

Explicación de la respuesta correcta (B): 180 grados equivalen a π radianes. Esta es una conversión fundamental.

10. ¿Cuál es el valor de tan(0°)?

A) 1 B) Indefinido C) 0 D) -1

Explicación de la respuesta correcta (C): La tangente de 0 grados es 0, ya que tan(θ) = sen(θ)/cos(θ), y sen(0°)=0, cos(0°)=1, entonces tan(0°)=0/1=0.

11. El círculo unitario es un círculo con radio igual a:

A) π B) 2 C) 1 D) 1/2

Explicación de la respuesta correcta (C): El círculo unitario, fundamental en trigonometría, tiene su centro en el origen (0,0) y un radio de longitud 1.

12. ¿Cuál es el rango de la función seno (sin(θ))?

A) (-∞, ∞) B) [0, 1] C) [-1, 1] D) (0, ∞)

Explicación de la respuesta correcta (C): Los valores de la función seno siempre están comprendidos entre -1 y 1, inclusive. Es decir, -1 ≤ sin(θ) ≤ 1.

13. La cosecante (csc) de un ángulo θ es la recíproca de:

A) tan(θ) B) cos(θ) C) sen(θ) D) cot(θ)

Explicación de la respuesta correcta (C): La cosecante de un ángulo θ se define como csc(θ) = 1/sen(θ).

14. ¿Para qué ángulo (entre 0° y 90°) el coseno es igual a cero?

A) 0° B) 30° C) 45° D) 90°

Explicación de la respuesta correcta (D): cos(90°) = 0. En el círculo unitario, corresponde al punto (0,1) en el eje Y.

15. El acrónimo SOHCAHTOA ayuda a recordar las razones trigonométricas. ¿Qué representa "TOA"?

A) Seno = Opuesto / Hipotenusa B) Tangente = Opuesto / Adyacente C) Coseno = Opuesto / Adyacente D) Tangente = Opuesto / Hipotenusa

Explicación de la respuesta correcta (B): TOA significa: Tangente es igual a Cateto Opuesto sobre Cateto Adyacente.

16. ¿Cuántos grados hay en π/3 radianes?

A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°

Explicación de la respuesta correcta (C): Para convertir radianes a grados, se multiplica por 180°/π. Entonces, (π/3) * (180°/π) = 180°/3 = 60°.

17. En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama:

A) Cateto opuesto B) Cateto adyacente C) Hipotenusa D) Vértice

Explicación de la respuesta correcta (C): La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo y siempre está opuesto al ángulo de 90 grados.

18. Si tan(θ) = 1, y θ está en el primer cuadrante (0° < θ < 90°), ¿cuál es el valor de θ?

A) 0° B) 30° C) 45° D) 60°

Explicación de la respuesta correcta (C): tan(45°) = 1, ya que sen(45°) = √2/2 y cos(45°) = √2/2, y tan(θ) = sen(θ)/cos(θ).

19. La función inversa del seno se denota comúnmente como:

A) csc(x) B) 1/sen(x) C) cos(x) D) arcsen(x) o sen^-1(x)

Explicación de la respuesta correcta (D): La función inversa del seno, que devuelve el ángulo cuyo seno es un valor dado, se escribe como arcsen(x) o sen^-1(x). No confundir sen^-1(x) con 1/sen(x) que es csc(x).

20. ¿Cuál es el valor de cos(60°)?

A) √3/2 B) √2/2 C) 1/2 D) 0

Explicación de la respuesta correcta (C): El coseno de 60 grados es 1/2.

Cuestionario sobre Estadística y Probabilidad

La estadística y la probabilidad son dos disciplinas matemáticas interconectadas que nos ayudan a comprender y tomar decisiones en un mundo lleno de incertidumbre y variabilidad. La estadística se ocupa de la recolección, organización, análisis, interpretación y presentación de datos. Se divide principalmente en estadística descriptiva, que resume y describe las características principales de un conjunto de datos mediante medidas como la media, mediana, moda y desviación estándar, así como mediante representaciones gráficas como histogramas y diagramas de barras; y la estadística inferencial, que utiliza muestras de datos para hacer generalizaciones o predicciones sobre una población más grande.

La probabilidad, por su parte, es la rama de las matemáticas que cuantifica la posibilidad de que ocurra un evento. Se expresa como un número entre 0 y 1, donde 0 indica imposibilidad y 1 indica certeza. Los conceptos fundamentales incluyen el espacio muestral (el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento), los eventos (subconjuntos del espacio muestral) y las reglas para calcular probabilidades, como la regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes y la regla de la multiplicación para eventos independientes. La probabilidad proporciona la base teórica para la estadística inferencial, permitiendo evaluar la fiabilidad de las conclusiones obtenidas a partir de muestras. Juntas, la estadística y la probabilidad son herramientas indispensables en la investigación científica, la toma de decisiones empresariales, las políticas públicas, y en la comprensión crítica de la información que nos rodea diariamente.

1. ¿Cuál de las siguientes describe mejor el objetivo principal de la estadística?

A) Demostrar verdades absolutas sobre el universo. B) Recolectar, organizar, analizar e interpretar datos para tomar decisiones. C) Realizar cálculos matemáticos complejos sin un propósito definido. D) Predecir el futuro con total certeza.

Explicación de la respuesta correcta (B): La estadística se enfoca en el manejo de datos para obtener información útil y fundamentar decisiones.

2. La media aritmética de un conjunto de datos se calcula:

A) Sumando todos los datos y dividiendo entre el número total de datos. B) Encontrando el valor que más se repite. C) Ordenando los datos y encontrando el valor central. D) Restando el valor mínimo del valor máximo.

Explicación de la respuesta correcta (A): La media aritmética, o promedio, se obtiene sumando todos los valores y dividiendo por la cantidad de valores.

3. ¿Qué es la mediana de un conjunto de datos?

A) El valor promedio de los datos. B) El valor que aparece con mayor frecuencia. C) La diferencia entre el valor más alto y el más bajo. D) El valor que se encuentra exactamente en el medio después de ordenar los datos.

Explicación de la respuesta correcta (D): La mediana es el valor central de un conjunto de datos ordenados. Si hay un número par de datos, es el promedio de los dos centrales.

4. La moda de un conjunto de datos es:

A) El valor o valores que ocurren con mayor frecuencia. B) La suma de todos los datos dividida por su cantidad. C) El valor central de los datos ordenados. D) El promedio ponderado de los datos.

Explicación de la respuesta correcta (A): La moda es el dato que más se repite en un conjunto. Un conjunto puede tener una moda, varias modas o ninguna.

5. ¿Cuál de las siguientes medidas de tendencia central es más sensible a los valores extremos (outliers)?

A) La moda B) La mediana C) La media D) El rango intercuartílico

Explicación de la respuesta correcta (C): La media se calcula utilizando todos los valores, por lo que un valor extremo puede influir significativamente en su resultado. La mediana y la moda son más robustas a estos valores.

6. La probabilidad de un evento se define como un número entre:

A) -1 y 1 B) 0 y 1 C) 0 y 100 D) 1 y ∞

Explicación de la respuesta correcta (B): La probabilidad de cualquier evento siempre es un valor entre 0 (imposible) y 1 (seguro), inclusive.

7. En el lanzamiento de un dado estándar de seis caras, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par?

A) 1/6 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/3

Explicación de la respuesta correcta (C): Los números pares son 2, 4, 6 (3 resultados favorables). El total de resultados es 6. Probabilidad = 3/6 = 1/2.

8. El rango de un conjunto de datos se calcula como:

A) La diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo. B) La suma de todos los valores. C) El valor más frecuente. D) La raíz cuadrada de la varianza.

Explicación de la respuesta correcta (A): El rango es la medida de dispersión más simple y se obtiene restando el valor mínimo del valor máximo.

9. Si la probabilidad de que llueva mañana es 0.7, ¿cuál es la probabilidad de que NO llueva mañana?

A) 0.7 B) 0.3 C) 1.0 D) 0.0

Explicación de la respuesta correcta (B): La probabilidad del evento complementario (que NO llueva) es 1 - P(llueva) = 1 - 0.7 = 0.3.

10. ¿Qué representa la desviación estándar?

A) El valor central de un conjunto de datos. B) La frecuencia con la que aparece un dato. C) El valor máximo de un conjunto de datos. D) Una medida de la dispersión o variabilidad de los datos respecto a la media.

Explicación de la respuesta correcta (D): La desviación estándar indica qué tan dispersos están los datos alrededor de la media. Un valor bajo indica poca dispersión, un valor alto indica gran dispersión.

11. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se llama:

A) Espacio muestral. B) Evento. C) Muestra. D) Variable aleatoria.

Explicación de la respuesta correcta (A): El espacio muestral (S o Ω) es el conjunto que contiene todos los resultados posibles de un experimento.

12. Un histograma es una representación gráfica utilizada principalmente para:

A) Mostrar la relación entre dos variables categóricas. B) Mostrar la distribución de frecuencias de datos numéricos continuos o discretos agrupados. C) Comparar proporciones de diferentes categorías. D) Mostrar tendencias a lo largo del tiempo.

Explicación de la respuesta correcta (B): Los histogramas usan barras adyacentes para mostrar la frecuencia de datos agrupados en intervalos.

13. La probabilidad de un evento imposible es:

A) 1 B) 0.5 C) -1 D) 0

Explicación de la respuesta correcta (D): Un evento que no puede ocurrir tiene una probabilidad de 0.

14. La diferencia entre una población y una muestra en estadística es que:

A) Una muestra es un subconjunto representativo de una población. B) Una población es siempre más pequeña que una muestra. C) No hay diferencia, son términos intercambiables. D) Una población solo contiene datos cualitativos y una muestra solo cuantitativos.

Explicación de la respuesta correcta (A): Una población es el conjunto completo de individuos o elementos de interés, mientras que una muestra es una parte seleccionada de esa población.

15. Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, ¿cuál es la probabilidad de que ocurran ambos P(A ∩ B)?

A) P(A) + P(B) B) 0 C) 1 D) P(A) * P(B)

Explicación de la respuesta correcta (B): Eventos mutuamente excluyentes no pueden ocurrir al mismo tiempo, por lo que la probabilidad de su intersección es 0.

16. El color de ojos de una persona (azul, verde, marrón) es un ejemplo de dato:

A) Cuantitativo continuo. B) Cuantitativo discreto. C) Cualitativo nominal. D) Numérico ordinal.

Explicación de la respuesta correcta (C): Los datos cualitativos nominales representan categorías sin un orden inherente.

17. En una bolsa hay 5 canicas rojas y 3 canicas azules. Si se extrae una canica al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja?

A) 3/8 B) 5/8 C) 5/3 D) 1/5

Explicación de la respuesta correcta (B): Hay 5 canicas rojas y un total de 5 + 3 = 8 canicas. La probabilidad es 5/8.

18. El propósito principal de la estadística inferencial es:

A) Describir y resumir las características de un conjunto de datos. B) Recolectar datos de toda una población. C) Crear gráficos y tablas detalladas. D) Realizar generalizaciones o predicciones sobre una población basándose en una muestra.

Explicación de la respuesta correcta (D): La estadística inferencial utiliza datos de una muestra para hacer inferencias (conclusiones, predicciones) sobre la población de la cual se tomó la muestra.

19. La probabilidad de un evento seguro es:

A) 1 B) 0 C) 0.5 D) Depende del evento.

Explicación de la respuesta correcta (A): Un evento que ocurrirá con certeza tiene una probabilidad de 1.

20. ¿Cuál de las siguientes es una medida de dispersión?

A) Media B) Mediana C) Varianza D) Moda

Explicación de la respuesta correcta (C): La varianza (al igual que la desviación estándar y el rango) mide qué tan dispersos están los datos. La media, mediana y moda son medidas de tendencia central.

21. Si se lanzan dos monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos caras? (Asumiendo que son monedas justas y los lanzamientos independientes)

A) 1/2 B) 1/3 C) 2/4 D) 1/4

Explicación de la respuesta correcta (D): El espacio muestral es {CC, CX, XC, XX}. Hay 4 resultados posibles equiprobables. El evento "dos caras" (CC) es 1 de ellos. P(CC) = 1/4.

22. La frecuencia relativa de un dato se calcula como:

A) El número de veces que aparece el dato. B) La frecuencia absoluta del dato dividida por el número total de datos. C) El número total de datos menos la frecuencia absoluta. D) El porcentaje de veces que aparece el dato multiplicado por 100.

Explicación de la respuesta correcta (B): La frecuencia relativa indica la proporción del dato respecto al total.

23. Un evento es:

A) Un resultado específico o un conjunto de resultados de un experimento. B) El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. C) El número de veces que se repite un experimento. D) La certeza de que algo ocurrirá.

Explicación de la respuesta correcta (A): Un evento es un subconjunto del espacio muestral; representa uno o más resultados de interés.

24. Si todos los valores en un conjunto de datos son idénticos, ¿cuál será el valor de su desviación estándar?

A) 1 B) El valor del dato C) 0 D) No se puede determinar

Explicación de la respuesta correcta (C): Si todos los datos son iguales, no hay dispersión alrededor de la media (que también será igual a ese valor), por lo tanto, la desviación estándar es 0.

25. Si A y B son eventos independientes y P(A) = 0.5 y P(B) = 0.4, ¿cuál es P(A ∩ B)?

A) 0.9 B) 0.2 C) 0.1 D) 0.5

Explicación de la respuesta correcta (B): Para eventos independientes, la probabilidad de que ambos ocurran (intersección) es el producto de sus probabilidades individuales: P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0.5 * 0.4 = 0.20.

26. El número de hijos en una familia es un ejemplo de dato:

A) Cualitativo. B) Cuantitativo continuo. C) Nominal. D) Cuantitativo discreto.

Explicación de la respuesta correcta (D): Los datos cuantitativos discretos son aquellos que se pueden contar y solo toman valores enteros (no se puede tener 2.5 hijos).

27. Al lanzar un dado de seis caras, el evento "obtener un 7" es un ejemplo de:

A) Evento imposible. B) Evento seguro. C) Evento complementario. D) Evento simple.

Explicación de la respuesta correcta (A): Es imposible obtener un 7 al lanzar un dado estándar de seis caras, ya que los resultados posibles son {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

28. La estadística descriptiva se enfoca en:

A) Hacer predicciones sobre el futuro. B) Determinar la causa de los fenómenos observados. C) Resumir y presentar las características principales de un conjunto de datos. D) Probar hipótesis sobre una población grande.

Explicación de la respuesta correcta (C): La estadística descriptiva utiliza métodos para organizar, resumir y presentar datos de manera informativa.

29. Si P(A U B) = P(A) + P(B), entonces los eventos A y B deben ser:

A) Independientes. B) Complementarios. C) Seguros. D) Mutuamente excluyentes.

Explicación de la respuesta correcta (D): Esta es la regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes, donde P(A ∩ B) = 0.

30. ¿Cuál de los siguientes gráficos es más adecuado para representar la proporción de diferentes categorías de una variable cualitativa?

A) Histograma B) Diagrama de dispersión C) Gráfico circular (o de pastel) D) Gráfico de líneas

Explicación de la respuesta correcta (C): Los gráficos circulares (o de pastel) y los diagramas de barras son comúnmente utilizados para mostrar las proporciones de diferentes categorías de datos cualitativos.

Cuestionario sobre Razonamiento Matemático

El razonamiento matemático es una habilidad fundamental que trasciende la simple aplicación de fórmulas y algoritmos; se trata de la capacidad para pensar lógicamente, analizar situaciones problemáticas, identificar patrones, formular conjeturas y construir argumentos válidos para llegar a soluciones. No se limita a un área específica de las matemáticas, sino que impregna todas sus ramas, desde la aritmética y el álgebra hasta la geometría y la estadística. Desarrollar el razonamiento matemático implica cultivar la observación, la intuición, la creatividad y la perseverancia para enfrentarse a desafíos nuevos y encontrar caminos para resolverlos, incluso cuando no existe un método preestablecido.

Esta habilidad es crucial no solo en contextos académicos y profesionales relacionados con la ciencia y la tecnología, sino también en la vida cotidiana, ya que nos permite tomar decisiones informadas, evaluar críticamente la información y resolver problemas de manera eficiente. Involucra la comprensión de conceptos, la aplicación de principios y la flexibilidad para adaptar estrategias. A través de la práctica con diversos tipos de problemas, como secuencias, analogías, problemas lógicos, interpretación de datos y situaciones que requieren modelización, se fortalecen las conexiones neuronales que sustentan un pensamiento claro, ordenado y deductivo. En esencia, el razonamiento matemático es el arte de usar las matemáticas como una herramienta para pensar mejor y entender el mundo de forma más profunda y estructurada. Implica también la capacidad de comunicar ideas matemáticas de forma clara y precisa, y de reconocer el razonamiento falaz o incorrecto.

1. ¿Qué número sigue en la secuencia: 2, 5, 8, 11, ...?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 12

Explicación de la respuesta correcta (B): La secuencia aumenta de 3 en 3 (2+3=5, 5+3=8, 8+3=11). El siguiente número es 11+3 = 14.

2. Si un reloj marca las 3:00, ¿qué ángulo forman las manecillas del horario y el minutero?

A) 0° B) 45° C) 90° D) 180°

Explicación de la respuesta correcta (C): A las 3:00, el horario apunta al 3 y el minutero al 12, formando un ángulo recto de 90°.

3. Un granjero tiene 17 ovejas. Todas menos nueve murieron. ¿Cuántas ovejas le quedan?

A) 8 B) 17 C) 0 D) 9

Explicación de la respuesta correcta (D): La frase "todas menos nueve murieron" significa que sobrevivieron 9 ovejas.

4. ¿Qué letra sigue en la secuencia: A, C, E, G, ...?

A) H B) I C) J D) K

Explicación de la respuesta correcta (B): La secuencia salta una letra del abecedario cada vez (A, salta B, C, salta D, E, salta F, G, salta H). La siguiente es I.

5. Si 5 gatos cazan 5 ratones en 5 minutos, ¿cuántos gatos se necesitan para cazar 100 ratones en 100 minutos?

A) 100 gatos B) 10 gatos C) 5 gatos D) 20 gatos

Explicación de la respuesta correcta (C): Si 5 gatos cazan 5 ratones en 5 minutos, significa que cada gato caza 1 ratón en 5 minutos. Para cazar 100 ratones en 100 minutos, se necesitan 5 gatos (cada gato caza 20 ratones en 100 minutos).

6. El precio de un artículo es de 100€. Si se aplica un descuento del 20%, ¿cuál es el precio final?

A) 20€ B) 80€ C) 120€ D) 70€

Explicación de la respuesta correcta (B): El descuento es el 20% de 100€, que es 0.20 * 100€ = 20€. El precio final es 100€ - 20€ = 80€.

7. ¿Qué número completa la analogía? 3 es a 9 como 5 es a ...

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25

Explicación de la respuesta correcta (D): La relación es "el número al cuadrado". 3² = 9. Por lo tanto, 5² = 25.

8. Si hoy es miércoles, ¿qué día será dentro de 10 días?

A) Viernes B) Sábado C) Domingo D) Lunes

Explicación de la respuesta correcta (B): Una semana tiene 7 días. Dentro de 7 días será miércoles de nuevo. 10 - 7 = 3 días más. Miércoles + 3 días = Sábado.

9. ¿Cuál es la mitad de la cuarta parte de 80?

A) 5 B) 10 C) 20 D) 40

Explicación de la respuesta correcta (B): La cuarta parte de 80 es 80/4 = 20. La mitad de 20 es 20/2 = 10.

10. Un caracol sube 3 metros durante el día y resbala 2 metros durante la noche. Si está en el fondo de un pozo de 10 metros de profundidad, ¿cuántos días tardará en salir?

A) 7 días B) 8 días C) 9 días D) 10 días

Explicación de la respuesta correcta (B): El caracol avanza neto 1 metro por día (3 sube - 2 resbala). Al final del día 7, habrá subido 7 metros. En el día 8, sube 3 metros (7+3=10) y sale del pozo antes de resbalar por la noche.

11. ¿Qué número sigue en la secuencia: 1, 4, 9, 16, 25, ...?

A) 30 B) 35 C) 36 D) 49

Explicación de la respuesta correcta (C): La secuencia son los cuadrados de los números naturales: 1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25. El siguiente es 6² = 36.

12. Si "AMOR" es a "ROMA" como "GATO" es a ...?

A) TOGA C) GOTA D) ACTO

Explicación de la respuesta correcta (A): "ROMA" es un anagrama de "AMOR". "TOGA" es un anagrama de "GATO".

13. Juan tiene el doble de edad que Pedro. Si la suma de sus edades es 30 años, ¿qué edad tiene Pedro?

A) 5 años B) 10 años C) 15 años D) 20 años

Explicación de la respuesta correcta (B): Sea P la edad de Pedro. Juan tiene 2P. P + 2P = 30 => 3P = 30 => P = 10. Pedro tiene 10 años.

14. ¿Qué número falta en la serie: 81, 27, 9, 3, ...?

A) 0 B) 1 C) 1/3 D) -3

Explicación de la respuesta correcta (B): Cada número es el anterior dividido por 3. 3 / 3 = 1.

15. Un tren viaja a 60 km/h. ¿Qué distancia recorrerá en 30 minutos?

A) 15 km B) 30 km C) 60 km D) 120 km

Explicación de la respuesta correcta (B): 30 minutos es 0.5 horas. Distancia = velocidad * tiempo = 60 km/h * 0.5 h = 30 km.

16. Si tres manzanas cuestan 4.50€, ¿cuánto costarán cinco manzanas?

A) 6.00€ B) 7.00€ C) 7.50€ D) 8.00€

Explicación de la respuesta correcta (C): Una manzana cuesta 4.50€ / 3 = 1.50€. Cinco manzanas costarán 5 * 1.50€ = 7.50€.

17. ¿Cuál es el resultado de (5 + 3) x 2 - 1?

A) 10 B) 15 C) 16 D) 9

Explicación de la respuesta correcta (B): Siguiendo el orden de operaciones: (5+3) = 8. Luego 8 x 2 = 16. Finalmente 16 - 1 = 15.

18. Un libro tiene 200 páginas. Ana ha leído el 25% del libro. ¿Cuántas páginas le quedan por leer?

A) 50 B) 100 C) 150 D) 75

Explicación de la respuesta correcta (C): Ana ha leído 0.25 * 200 = 50 páginas. Le quedan por leer 200 - 50 = 150 páginas.

19. ¿Qué palabra no encaja con las demás: Manzana, Pera, Plátano, Patata?

A) Manzana B) Pera C) Plátano D) Patata

Explicación de la respuesta correcta (D): Manzana, Pera y Plátano son frutas. Patata es un tubérculo/vegetal.

20. Si A es mayor que B, y B es mayor que C, ¿cuál es la relación entre A y C?

A) A es menor que C B) A es igual a C C) A es mayor que C D) No se puede determinar

Explicación de la respuesta correcta (C): Por transitividad, si A > B y B > C, entonces A > C.

21. ¿Qué número sigue en la secuencia: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13

Explicación de la respuesta correcta (D): Esta es la secuencia de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores. 5 + 8 = 13.

22. Un padre tiene 40 años y su hijo 10. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el doble que la del hijo?

A) 10 años B) 15 años C) 20 años D) 25 años

Explicación de la respuesta correcta (C): Sea x los años que pasarán. 40+x = 2(10+x) => 40+x = 20+2x => 20 = x. Dentro de 20 años, el padre tendrá 60 y el hijo 30.

23. En una carrera, adelantas al segundo. ¿En qué posición quedas?

A) Primero B) Segundo C) Tercero D) Último

Explicación de la respuesta correcta (B): Si adelantas al segundo, tú ocupas su lugar, es decir, quedas en segunda posición.

24. ¿Cuántos meses tienen 28 días?

A) 1 B) 2 C) 11 D) 12

Explicación de la respuesta correcta (D): Todos los 12 meses del año tienen al menos 28 días.

25. Si escribes todos los números del 1 al 100, ¿cuántas veces escribes el dígito 9?

A) 10 B) 11 C) 19 D) 20

Explicación de la respuesta correcta (D): Los nueves son: 9, 19, ..., 89 (9 veces). Luego, 90, 91, ..., 98 (9 veces más). Y el 99 (que cuenta dos veces el 9). Total 9 (unidades del 1 al 89) + 1 (en 90s como decena) * 10 (del 90 al 99) + 1 (el 99 como unidad). Son 9 (unidades) + 10 (decenas, del 90 al 99) + 1 (unidad del 99, porque el 9 de las decenas ya se contó) = 20. O: 9,19,29,39,49,59,69,79,89 (9) + 90,91,92,93,94,95,96,97,98,99 (donde el 9 aparece 11 veces: una en cada uno del 90-98 y dos en 99). Total 9+11=20.

26. ¿Qué pesa más, un kilo de plumas o un kilo de plomo?

A) Un kilo de plumas B) Un kilo de plomo C) Pesan lo mismo D) Depende del volumen

Explicación de la respuesta correcta (C): Un kilo es una unidad de masa. Un kilo de cualquier material pesa lo mismo: un kilo.

27. Completa la analogía: Dedo es a Mano como Hoja es a ...

A) Rama B) Árbol C) Libro D) Papel

Explicación de la respuesta correcta (A): Un dedo es parte de una mano, así como una hoja es parte de una rama.

28. Si 5 máquinas producen 5 artículos en 5 minutos, ¿cuánto tiempo tardarán 100 máquinas en producir 100 artículos?

A) 1 minuto B) 5 minutos C) 100 minutos D) 20 minutos

Explicación de la respuesta correcta (B): Si 5 máquinas producen 5 artículos en 5 minutos, esto implica que 1 máquina produce 1 artículo en 5 minutos. Por lo tanto, 100 máquinas producirán 100 artículos en los mismos 5 minutos.

29. ¿Qué número continúa la serie: 3, 7, 15, 31, 63, ...?

A) 127 B) 125 C) 120 D) 95

Explicación de la respuesta correcta (A): La regla es multiplicar por 2 y sumar 1. (3*2)+1=7; (7*2)+1=15; (15*2)+1=31; (31*2)+1=63. El siguiente es (63*2)+1 = 126+1 = 127.

30. Un agricultor quiere vallar un terreno cuadrado de 100 m² de área. ¿Cuántos metros de valla necesita?

A) 10 m B) 20 m C) 40 m D) 100 m

Explicación de la respuesta correcta (C): Si el área de un cuadrado es 100 m², su lado mide √100 = 10 m. El perímetro (valla necesaria) es 4 * 10 m = 40 m.

31. ¿Qué letra sigue en la secuencia: Z, X, V, T, ...?

A) S B) R C) Q D) P

Explicación de la respuesta correcta (B): La secuencia retrocede dos letras en el abecedario cada vez (Z, salta Y, X, salta W, V, salta U, T, salta S). La siguiente es R.

32. Si necesitas 3 huevos para hacer una tortilla para 2 personas, ¿cuántos huevos necesitas para hacer tortillas para 6 personas?

A) 6 huevos B) 8 huevos C) 9 huevos D) 12 huevos

Explicación de la respuesta correcta (C): Para 6 personas se necesitan el triple de raciones que para 2 personas (6/2 = 3). Por lo tanto, se necesitan 3 * 3 huevos = 9 huevos.

33. María es la hija de la hermana de mi padre. ¿Qué parentesco tengo con María?

A) Es mi hermana B) Es mi tía C) Es mi prima D) Es mi sobrina

Explicación de la respuesta correcta (C): La hermana de mi padre es mi tía. La hija de mi tía es mi prima.

34. ¿Qué número es el siguiente: 5, 10, 20, 40, ...?

A) 50 B) 60 C) 70 D) 80

Explicación de la respuesta correcta (D): Cada número es el doble del anterior. 40 * 2 = 80.

35. Si en una caja hay 10 calcetines blancos y 10 calcetines negros, ¿cuántos calcetines necesitas sacar como mínimo, sin mirar, para asegurar que tienes un par del mismo color?

A) 2 B) 3 C) 11 D) 20

Explicación de la respuesta correcta (B): En el peor de los casos, los dos primeros calcetines que saques serán de diferente color (uno blanco y uno negro). El tercer calcetín que saques inevitablemente formará un par con uno de los anteriores.

36. El 50% de 200 es igual al 25% de qué número?

A) 100 B) 200 C) 400 D) 50

Explicación de la respuesta correcta (C): El 50% de 200 es 100. Si 100 es el 25% (o 1/4) de un número X, entonces X = 100 * 4 = 400.

37. Completa la analogía: CALOR es a HORNO como FRÍO es a ...

A) VERANO B) HIELO C) NEVERA D) INVIERNO

Explicación de la respuesta correcta (C): Un horno produce calor, así como una nevera (refrigerador) produce frío.

38. Tres amigos, Ana, Bea y Carlos, están sentados en una fila. Ana no está al lado de Carlos. Bea está a la derecha de Ana. ¿Quién está en el medio?

A) Ana B) Bea C) Carlos D) No se puede determinar

Explicación de la respuesta correcta (B): Si Bea está a la derecha de Ana, el orden parcial es (Ana, Bea, X). Como Ana no está al lado de Carlos, Carlos debe estar al final: Ana, Bea, Carlos. Bea está en el medio.

39. Un grifo llena un tanque en 6 horas. Otro grifo lo llena en 3 horas. Si se abren ambos grifos a la vez, ¿en cuánto tiempo se llenará el tanque?

A) 1 hora B) 2 horas C) 4.5 horas D) 9 horas

Explicación de la respuesta correcta (B): En 1 hora, el primer grifo llena 1/6 del tanque y el segundo 1/3. Juntos llenan 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 del tanque por hora. Por lo tanto, tardarán 2 horas en llenarlo completamente.

40. ¿Qué número falta? 2, 6, 12, 20, 30, ...

A) 36 B) 40 C) 42 D) 48

Explicación de la respuesta correcta (C): Las diferencias entre términos consecutivos son: 4, 6, 8, 10. La siguiente diferencia será 12. Entonces, 30 + 12 = 42. (También es n*(n+1): 1*2=2, 2*3=6, 3*4=12, 4*5=20, 5*6=30, 6*7=42).

41. Si tengo 50€ y gasto el 40%, ¿cuánto dinero me queda?

A) 10€ B) 20€ C) 30€ D) 40€

Explicación de la respuesta correcta (C): Gasto el 40% de 50€ = 0.40 * 50€ = 20€. Me quedan 50€ - 20€ = 30€.

42. ¿Cuál es el resultado de 100 / 0.5?

A) 50 B) 100 C) 200 D) 20

Explicación de la respuesta correcta (C): Dividir por 0.5 es lo mismo que multiplicar por 2. 100 / 0.5 = 100 / (1/2) = 100 * 2 = 200.

43. Un cubo tiene un volumen de 64 cm³. ¿Cuánto mide su arista?

A) 2 cm B) 4 cm C) 6 cm D) 8 cm

Explicación de la respuesta correcta (B): El volumen de un cubo es L³. Si L³ = 64, entonces L = ∛64 = 4 cm.

44. ¿Qué palabra está mal escrita: Ocasion, Correcto, Desicion, Necesario?

A) Ocasion B) Correcto C) Desicion D) Necesario

Explicación de la respuesta correcta (C): La palabra correcta es "Decisión", no "Desicion". "Ocasión" lleva tilde, pero aquí la pregunta es sobre la escritura de las letras, no la acentuación.

45. Si un artículo cuesta 80€ después de un descuento del 20%, ¿cuál era su precio original?

A) 64€ B) 96€ C) 100€ D) 120€

Explicación de la respuesta correcta (C): Si 80€ es el precio con el 20% de descuento, significa que 80€ es el 80% del precio original. Precio Original * 0.80 = 80€. Precio Original = 80€ / 0.80 = 100€.

46. ¿Qué número sigue: 1, 8, 27, 64, ...?

A) 100 B) 121 C) 125 D) 81

Explicación de la respuesta correcta (C): La secuencia son los cubos de los números naturales: 1³=1, 2³=8, 3³=27, 4³=64. El siguiente es 5³ = 125.

47. De cuatro corredores, se sabe que C ha llegado inmediatamente detrás de B, y D ha llegado entre A y C. ¿Quién llegó último?

A) A B) B C) C D) D

Explicación de la respuesta correcta (A): C detrás de B: (B, C). D entre A y C: (A, D, C) o (C, D, A). Combinando, el único orden posible es B, C, D, A. Por lo tanto, A llegó último.

48. Si un paquete de 6 galletas cuesta 1.20€, ¿cuánto cuestan 10 galletas?

A) 1.50€ B) 1.80€ C) 2.00€ D) 2.40€

Explicación de la respuesta correcta (C): Una galleta cuesta 1.20€ / 6 = 0.20€. Diez galletas costarán 10 * 0.20€ = 2.00€.

49. ¿Qué figura completa la serie: Círculo, Triángulo, Cuadrado, Círculo, Triángulo, ...?

A) Círculo B) Triángulo C) Cuadrado D) Pentágono

Explicación de la respuesta correcta (C): La secuencia repite el patrón Círculo, Triángulo, Cuadrado.

50. Tengo 100€ en billetes de 10€ y 20€. Si tengo 7 billetes en total, ¿cuántos billetes de 20€ tengo?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Explicación de la respuesta correcta (B): Sea x el número de billetes de 10€ e y el de 20€. x + y = 7. 10x + 20y = 100. De la primera, x = 7-y. Sustituyendo: 10(7-y) + 20y = 100 => 70 - 10y + 20y = 100 => 10y = 30 => y = 3. Tengo 3 billetes de 20€.

Cuestionario sobre Razonamiento Matemático (Parte 2)

51. ¿Qué número sigue en la secuencia: 10, 7, 4, 1, ...?

A) -1 B) 0 C) -2 D) -3

Explicación de la respuesta correcta (C): La secuencia disminuye de 3 en 3 (10-3=7, 7-3=4, 4-3=1). El siguiente número es 1-3 = -2.

52. Si "CASA" es a 4 como "EDIFICIO" es a ...?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

Explicación de la respuesta correcta (C): La relación es el número de letras en la palabra. "CASA" tiene 4 letras. "EDIFICIO" tiene 8 letras.

53. Un artículo se vende por 60€, obteniendo una ganancia del 20% sobre el costo. ¿Cuál fue el costo del artículo?

A) 48€ B) 50€ C) 72€ D) 40€

Explicación de la respuesta correcta (B): Si 60€ es el precio de venta con un 20% de ganancia sobre el costo (C), entonces 60 = C + 0.20C = 1.20C. Por lo tanto, C = 60 / 1.20 = 50€.

54. ¿Qué letra completa la secuencia: J, M, P, S, ...?

A) T B) U C) V D) W

Explicación de la respuesta correcta (C): La secuencia avanza 3 letras en el abecedario: J (+3) -> M (+3) -> P (+3) -> S (+3) -> V.

55. Un ciclista recorre 45 km en 3 horas. Si mantiene la misma velocidad, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas?

A) 60 km B) 75 km C) 90 km D) 65 km

Explicación de la respuesta correcta (B): La velocidad es 45 km / 3 h = 15 km/h. En 5 horas recorrerá 15 km/h * 5 h = 75 km.

56. Si 2x + 3 = 11, ¿cuál es el valor de x?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7

Explicación de la respuesta correcta (B): 2x = 11 - 3 => 2x = 8 => x = 4.

57. Completa la analogía: LEÓN es a JAURÍA como ABEJA es a ...

A) COLMENA B) MANADA C) ENJAMBRE D) REBAÑO

Explicación de la respuesta correcta (C): Un grupo de leones se llama manada (aunque "jauría" se usa más para perros, aquí se usa como grupo). Un grupo de abejas se llama enjambre. *Corrección: Jauría es para perros. Manada es para leones. La analogía correcta sería León:Manada :: Abeja:Enjambre.*

57. Completa la analogía: LEÓN es a MANADA como ABEJA es a ...

A) COLMENA B) NIDO C) ENJAMBRE D) PANAL

Explicación de la respuesta correcta (C): Un grupo de leones se llama manada. Un grupo de abejas se llama enjambre.

58. Si ayer fue jueves, ¿qué día será el día después de mañana?

A) Sábado B) Domingo C) Lunes D) Viernes

Explicación de la respuesta correcta (B): Si ayer fue jueves, hoy es viernes. Mañana será sábado. El día después de mañana será domingo.

59. ¿Cuál es el triple de la quinta parte de 50?

A) 10 B) 15 C) 30 D) 50

Explicación de la respuesta correcta (C): La quinta parte de 50 es 50/5 = 10. El triple de 10 es 3 * 10 = 30.

60. Un albañil construye un muro en 8 horas. Otro albañil lo construye en 12 horas. Si trabajan juntos, ¿cuánto tardarán aproximadamente?

A) 4 horas B) 4.8 horas C) 5 horas D) 10 horas

Explicación de la respuesta correcta (B): En 1 hora, el primero hace 1/8 del muro, el segundo 1/12. Juntos: 1/8 + 1/12 = (3+2)/24 = 5/24 del muro por hora. Tiempo total = 24/5 = 4.8 horas.

61. ¿Qué número sigue en la secuencia: 20, 17, 14, 11, ...?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 6

Explicación de la respuesta correcta (B): La secuencia disminuye de 3 en 3. 11 - 3 = 8.

62. Si un atleta corre 100 metros en 10 segundos, ¿cuál es su velocidad en km/h?

A) 10 km/h B) 18 km/h C) 36 km/h D) 60 km/h

Explicación de la respuesta correcta (C): Velocidad = 100 m / 10 s = 10 m/s. Para convertir m/s a km/h, se multiplica por 3.6 (ya que 1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s). 10 m/s * (3600 s/h) / (1000 m/km) = 10 * 3.6 = 36 km/h.

63. ¿Cuál es el 200% de 50?

A) 25 B) 50 C) 100 D) 200

Explicación de la respuesta correcta (C): El 200% de un número es el doble de ese número. 200% de 50 = 2 * 50 = 100.

64. ¿Qué palabra no pertenece al grupo: TRIÁNGULO, CÍRCULO, CUADRADO, CUBO?

A) TRIÁNGULO B) CÍRCULO C) CUADRADO D) CUBO

Explicación de la respuesta correcta (D): Triángulo, círculo y cuadrado son figuras planas (2D). Cubo es una figura tridimensional (3D).

65. ¿Cuál es el resultado de 3 x (4 + 2) / 2?

A) 7 B) 9 C) 12 D) 18

Explicación de la respuesta correcta (B): Paréntesis primero: (4+2) = 6. Luego 3 * 6 = 18. Finalmente 18 / 2 = 9.

66. Si A es el doble de B y B es la tercera parte de C. Si C = 30, ¿cuánto es A?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 60

Explicación de la respuesta correcta (C): Si C=30, B = C/3 = 30/3 = 10. Si A es el doble de B, A = 2 * 10 = 20.

67. ¿Qué número sigue: 1, 2, 4, 7, 11, 16, ...?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23

Explicación de la respuesta correcta (C): La diferencia entre los términos aumenta en 1 cada vez: +1, +2, +3, +4, +5. La siguiente diferencia es +6. 16 + 6 = 22.

68. Completa la analogía: Gato es a Maullar como Perro es a ...

A) Rugir B) Ladrar C) Croar D) Silbar

Explicación de la respuesta correcta (B): El sonido característico del gato es maullar, y el del perro es ladrar.

69. La edad de Luis es la mitad de la edad de Ana. Si Ana tiene 24 años, ¿cuántos años tiene Luis?

A) 6 años B) 12 años C) 18 años D) 48 años

Explicación de la respuesta correcta (B): Si Ana tiene 24, Luis tiene 24 / 2 = 12 años.

70. ¿Qué número falta en la serie: 4, 8, 7, 14, 13, ...?

A) 12 B) 26 C) 20 D) 19

Explicación de la respuesta correcta (B): La serie alterna dos operaciones: multiplicar por 2, luego restar 1. 4*2=8; 8-1=7; 7*2=14; 14-1=13. El siguiente es 13*2 = 26.

71. Un rectángulo tiene un perímetro de 30 cm. Si su largo es de 10 cm, ¿cuál es su ancho?

A) 3 cm B) 5 cm C) 10 cm D) 20 cm

Explicación de la respuesta correcta (B): Perímetro = 2 * (largo + ancho). 30 = 2 * (10 + ancho) => 15 = 10 + ancho => ancho = 5 cm.

72. ¿Cuántos cuartos de hora hay en 3 horas y media?

A) 7 B) 10 C) 12 D) 14

Explicación de la respuesta correcta (D): En 1 hora hay 4 cuartos de hora. En 3 horas hay 3 * 4 = 12 cuartos. En media hora hay 2 cuartos. Total: 12 + 2 = 14 cuartos de hora.

73. Un grupo de 5 amigos quieren repartir 37 canicas de forma que cada uno reciba la misma cantidad y sobre el menor número posible. ¿Cuántas canicas sobran?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Explicación de la respuesta correcta (C): Dividimos 37 entre 5: 37 / 5 = 7 con un resto de 2. Cada amigo recibe 7 canicas y sobran 2.

74. ¿Qué letra es la intrusa: A, E, I, O, U, B?

A) A B) U C) B D) E

Explicación de la respuesta correcta (C): A, E, I, O, U son vocales. B es una consonante.

75. Si una película dura 1 hora y 45 minutos, ¿cuántos minutos dura en total?

A) 90 minutos B) 100 minutos C) 105 minutos D) 115 minutos

Explicación de la respuesta correcta (C): 1 hora = 60 minutos. Entonces, 60 minutos + 45 minutos = 105 minutos.

76. ¿Qué número sigue en la secuencia: 100, 95, 85, 70, 50, ...?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 20

Explicación de la respuesta correcta (A): La diferencia entre los términos disminuye: -5, -10, -15, -20. La siguiente diferencia será -25. 50 - 25 = 25.

77. En una caja hay 3 pares de guantes rojos y 2 pares de guantes azules. ¿Cuántos guantes individuales debes sacar como mínimo, sin mirar, para asegurar que tienes un par de guantes del mismo color que se puedan usar (uno derecho y uno izquierdo)?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 5

Explicación de la respuesta correcta (C): Total guantes: 3 rojos izq, 3 rojos der, 2 azules izq, 2 azules der = 10 guantes. Peor caso: sacas todos los izquierdos (3 rojos + 2 azules = 5 guantes). El sexto guante que saques será inevitablemente un derecho que formará un par útil con uno de los izquierdos ya sacados.

78. ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero?

A) 90° B) 180° C) 270° D) 360°

Explicación de la respuesta correcta (D): La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero (convexo) es siempre 360°.

79. Completa la analogía: LUNES es a SEMANA como ENERO es a ...

A) DÍA B) MES C) AÑO D) CALENDARIO

Explicación de la respuesta correcta (C): Lunes es una parte (un día) de una semana. Enero es una parte (un mes) de un año.

80. Si se tarda 2 minutos en hervir un huevo, ¿cuánto se tarda en hervir 5 huevos al mismo tiempo en la misma olla?

A) 2 minutos B) 5 minutos C) 7 minutos D) 10 minutos

Explicación de la respuesta correcta (A): Si se hierven al mismo tiempo en la misma olla, el tiempo de cocción no cambia por la cantidad de huevos (asumiendo que la olla es lo suficientemente grande y el calor constante).

81. ¿Qué número es el siguiente en la serie: 1, 3, 6, 10, 15, ...?

A) 18 B) 20 C) 21 D) 24

Explicación de la respuesta correcta (C): Estos son los números triangulares. La diferencia entre términos consecutivos aumenta en 1: +2, +3, +4, +5. La siguiente diferencia será +6. 15 + 6 = 21.

82. Si un producto cuesta 120€ y se le aplica un IVA del 21%, ¿cuál es el precio final?

A) 141.20€ B) 145.20€ C) 150.00€ D) 98.80€

Explicación de la respuesta correcta (B): El IVA es 0.21 * 120€ = 25.20€. El precio final es 120€ + 25.20€ = 145.20€.

83. Un coche consume 6 litros de gasolina cada 100 km. Si el tanque tiene 30 litros, ¿cuántos km puede recorrer con el tanque lleno?

A) 300 km B) 400 km C) 500 km D) 600 km

Explicación de la respuesta correcta (C): Si 6 litros son para 100 km, entonces 1 litro es para 100/6 km. Con 30 litros: 30 * (100/6) = 3000/6 = 500 km.

84. ¿Qué palabra completa la frase: "El todo es _______ que la suma de sus partes"? (Proverbio gestáltico)

A) igual B) menor C) diferente D) mayor

Explicación de la respuesta correcta (C): La frase común de la psicología Gestalt es "El todo es diferente (o más) que la suma de sus partes", indicando que la percepción del conjunto tiene propiedades emergentes.

85. Si "ROJO" es a 18-15-10-15 como "AZUL" es a ... (Usando A=1, B=2, etc. y sumando los valores de las letras)

A) 1-26-21-12 B) 2-21-12-1 C) 1-25-20-11 D) 26-22-12-11

Explicación de la respuesta correcta (A): R=18, O=15, J=10, O=15. AZUL: A=1, Z=26 (o 27 en algunos alfabetos, pero aquí es probable que sea el final del abecedario español sin contar CH, LL, Ñ como letras separadas para la cuenta, Z sería 26 o 27 dependiendo del sistema), U=21, L=12. R=18, O=15, J=10, O=15. Correcto. A=1, Z=27 (si ñ está), U=22, L=12 (si ñ está). Si no está ñ, Z=26, U=21. Consideremos el abecedario español de 27 letras (incluyendo Ñ). A=1, Z=27. R(19) O(16) J(10) O(16) -> Esto no coincide con el ejemplo dado. Revisemos el ejemplo: ROJO: R=18, O=15, J=10, O=15. Esto es el orden inverso del abecedario si Z=1, Y=2... o un código específico. Si A=1, B=2... R es la 18ª letra, O es la 15ª, J es la 10ª. Esto es correcto. AZUL: A=1, Z=26, U=21, L=12. La opción A es 1-26-21-12.

86. ¿Cuántos lados tiene un dodecágono?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 20

Explicación de la respuesta correcta (C): Un dodecágono es un polígono de 12 lados.

87. En un corral hay conejos y gallinas. Se cuentan 20 cabezas y 56 patas. ¿Cuántos conejos hay?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

Explicación de la respuesta correcta (B): Sea C el número de conejos y G el de gallinas. C+G=20. 4C+2G=56. De la primera G=20-C. Sustituyendo: 4C+2(20-C)=56 => 4C+40-2C=56 => 2C=16 => C=8. Hay 8 conejos.

88. ¿Qué número completa la analogía: 10 es a 100 como 7 es a ...?

A) 14 B) 49 C) 70 D) 77

Explicación de la respuesta correcta (B): La relación es el número al cuadrado. 10² = 100. Por lo tanto, 7² = 49.

89. Si un evento tiene una probabilidad de 3/5 de ocurrir, ¿cuál es la probabilidad de que NO ocurra?

A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 5/3

Explicación de la respuesta correcta (B): La probabilidad de que no ocurra es 1 - P(ocurra) = 1 - 3/5 = 5/5 - 3/5 = 2/5.

90. ¿Cuál es el resultado de la operación: 12 - 2 x (3 + 1)?

A) 4 B) 10 C) 20 D) 40

Explicación de la respuesta correcta (A): Paréntesis: (3+1) = 4. Multiplicación: 2 x 4 = 8. Resta: 12 - 8 = 4.

91. ¿Qué número sigue: 2, 6, 18, 54, ...?

A) 108 B) 152 C) 162 D) 72

Explicación de la respuesta correcta (C): Cada término es el anterior multiplicado por 3. 54 * 3 = 162.

92. Si "MANO" es a "GUANTE" como "PIE" es a ...

A) ZAPATO B) CALCETÍN C) DEDO D) PIERNA

Explicación de la respuesta correcta (B): Un guante cubre la mano, así como un calcetín cubre el pie. Zapato también, pero el calcetín es una cobertura más directa y similar al guante.

93. ¿Cuántos minutos hay en un día y medio?

A) 1440 C) 2160 D) 720

Explicación de la respuesta correcta (C): Un día tiene 24 horas. Una hora tiene 60 minutos. Minutos en un día = 24 * 60 = 1440. Medio día = 12 horas = 12 * 60 = 720 minutos. Total = 1440 + 720 = 2160 minutos.

94. ¿Qué figura es la que falta en la secuencia: Triángulo, Cuadrado, Pentágono, ...?

A) Círculo B) Hexágono C) Rombo D) Octágono

Explicación de la respuesta correcta (B): La secuencia muestra polígonos con un número creciente de lados: 3 (triángulo), 4 (cuadrado), 5 (pentágono). El siguiente es un polígono de 6 lados, que es un hexágono.

95. Si 4 obreros tardan 10 días en hacer una obra, ¿cuánto tardarán 8 obreros en hacer la misma obra?

A) 2.5 días B) 5 días C) 10 días D) 20 días

Explicación de la respuesta correcta (B): Es una proporcionalidad inversa. El doble de obreros tardará la mitad del tiempo. 10 días / 2 = 5 días. (4 obreros * 10 días = 40 obrero-días. Con 8 obreros: 40 / 8 = 5 días).

96. El abuelo de Juan tiene 5 veces la edad de Juan. La suma de sus edades es 72 años. ¿Qué edad tiene el abuelo?

A) 12 años B) 30 años C) 60 años D) 50 años

Explicación de la respuesta correcta (C): Sea J la edad de Juan. El abuelo tiene 5J. J + 5J = 72 => 6J = 72 => J = 12. El abuelo tiene 5 * 12 = 60 años.

97. ¿Qué número continúa la serie: 64, 32, 16, 8, ...?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6

Explicación de la respuesta correcta (C): Cada número es la mitad del anterior. 8 / 2 = 4.

98. Si todos los Plops son Zips y algunos Zips son Quips, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera?

A) Todos los Plops son Quips. B) Ningún Plop es Quip. C) Algunos Zips no son Plops. D) Algunos Plops podrían ser Quips.

Explicación de la respuesta correcta (D): Si todos los Plops son Zips, y algunos Zips son Quips, es posible que la intersección entre Zips y Quips también incluya a algunos (o todos, o ninguno) de los Plops. No se puede asegurar que "todos" o "ninguno" sean Quips, pero sí que "algunos podrían serlo". La opción C también podría ser verdadera si el conjunto de Zips es mayor que el de Plops, pero no es "necesariamente" verdadera siempre. La D es la más certera como posibilidad.

99. Un reloj se atrasa 5 minutos cada hora. Si se pone en hora a las 12:00 PM, ¿qué hora marcará a las 5:00 PM del mismo día?

A) 4:30 PM B) 4:35 PM C) 4:40 PM D) 4:55 PM

Explicación de la respuesta correcta (B): Han pasado 5 horas. En 5 horas, el reloj se habrá atrasado 5 horas * 5 minutos/hora = 25 minutos. Por lo tanto, en lugar de las 5:00 PM, marcará 5:00 PM - 25 minutos = 4:35 PM.

100. ¿Cuál es el área de un triángulo con base 10 cm y altura 6 cm?

A) 16 cm² B) 30 cm² C) 60 cm² D) 15 cm²

Explicación de la respuesta correcta (B): El área de un triángulo es (base * altura) / 2. A = (10 cm * 6 cm) / 2 = 60 cm² / 2 = 30 cm².