Los números reales incluyen todos los números que puedes ubicar en la recta numérica:

• Naturales (1, 2, 3…)
• Enteros (…–2, –1, 0, 1, 2…)
• Racionales (fracciones, decimales exactos o periódicos)
• Irracionales (π, √2, e…)

Lo importante no es solo saber cuáles son, sino conocer cómo se comportan cuando haces operaciones con ellos. Estas reglas se llaman propiedades.

A continuación, las propiedades fundamentales que necesitas para el ICFES:

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⭐ 1. Propiedad Conmutativa

El orden de los números no cambia el resultado.

➤ Suma

a + b = b + a

Ejemplo: 4 + 7 = 7 + 4 = 11

➤ Multiplicación

a × b = b × a

Ejemplo: 3 × 5 = 5 × 3 = 15

📌 OJO: No aplica en resta ni división.

Ej.: 8 – 3 ≠ 3 – 8.

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⭐ 2. Propiedad Asociativa

Agrupar los números de distintas formas no cambia el resultado.

➤ Suma

(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9

➤ Multiplicación

(a × b) × c = a × (b × c)

Ejemplo: (1 × 4) × 5 = 1 × (4 × 5) = 20

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⭐ 3. Propiedad Distributiva

Conecta la suma con la multiplicación.

a(b + c) = ab + ac

Ejemplo:

2(5 + 3) = 2×5 + 2×3 = 16

Esta propiedad se usa muchísimo para simplificar expresiones y resolver ecuaciones.

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⭐ 4. Elemento Neutro

Es un número que no cambia el valor original cuando lo usas en una operación.

➤ Neutro aditivo (suma): 0

a + 0 = a

➤ Neutro multiplicativo: 1

a × 1 = a

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⭐ 5. Elemento Inverso

Para cada número existe otro que revierte la operación.

➤ Inverso aditivo

El inverso de a es –a

a + (–a) = 0

➤ Inverso multiplicativo

El inverso de a es 1/a (si a ≠ 0)

a × 1/a = 1

Ejemplo:

El inverso multiplicativo de 4 es 1/4.

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⭐ 6. Propiedad de Cierre

Si operas dos números reales con suma, resta, multiplicación o división (excepto dividir por cero), el resultado siempre es otro número real.

Ejemplo:

√2 + 3 es real

5/7 × π es real

4 ÷ 0 NO es real (prohibido)

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⭐ 7. Propiedad con el cero

Muy común en el ICFES.

a × 0 = 0

a ÷ 0 = indefinido

0 ÷ a = 0 (si a ≠ 0)

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⭐ 8. Orden y ubicación en la recta real

Puedes comparar cualquier par de números reales.

Ejemplos:

–3 < 1

0.5 > 0.4

√5 ≈ 2.23 > 2

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